Возможна ли подача досудебной претензии с последующим рассмотрением дела именно в Арбитражном суде?

Добрый день, Елена!

-"Возможна ли подача досудебной претензии с последующим рассмотрением дела именно в Арбитражном суде?"

Да, так как экономические споры между юридическими лицами рассматриваются именно этим судом. 

-"Насколько критично, что в тексте договора указан не тот суд."

Не критично. Критично, что Вы будете подавать иск по месту регистрации ответчика. АПК РФ Статья 1. Осуществление правосудия арбитражными судами Правосудие в сфере предпринимательской и иной экономической деятельности осуществляется арбитражными судами в Российской Федерации, образованными в соответствии с Конституцией Российской Федерации и федеральным конституционным законом (далее — арбитражные суды), путем разрешения экономических споров и рассмотрения иных дел, отнесенных к их компетенции Арбитражным процессуальным кодексом Российской Федерации и другими федеральными законами, по правилам, установленным законодательством о судопроизводстве в арбитражных судах. АПК РФ Статья 4. Право на обращение в арбитражный суд 5. Гражданско-правовые споры о взыскании денежных средств по требованиям, возникшим из договоров, других сделок, вследствие неосновательного обогащения, могут быть переданы на разрешение арбитражного суда после принятия сторонами мер по досудебному урегулированию по истечении тридцати календарных дней со дня направления претензии (требования), если иные срок и (или) порядок не установлены законом или договором. 

Юридическая помощь в арбитажном суде.